معلمِ خصوصی — ایجنتِ هوشِ مصنوعیِ فارسی

بهرهٔ مرکب یعنی سود هر دوره به اصل پول اضافه شود و در دورهٔ بعد، خودِ سود هم سود بسازد. به همین دلیل، با گذشت زمان رشد سرمایه سریع‌تر می‌شود.

توضیح با مثال

فرض کنید ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان سرمایه دارید و هر سال ۱۰٪ سود می‌گیرید. در بهرهٔ ساده، سود همیشه فقط براساس همان یک میلیون تومان محاسبه می‌شود؛ یعنی هر سال ۱۰۰٬۰۰۰ تومان. اما در بهرهٔ مرکب، سود به سرمایه اضافه می‌شود. پایان سال اول ۱۰۰٬۰۰۰ تومان سود می‌گیرید و سرمایه‌تان به ۱٬۱۰۰٬۰۰۰ تومان می‌رسد. در سال دوم، ۱۰٪ سود روی این مبلغ جدید محاسبه می‌شود؛ بنابراین سود سال دوم ۱۱۰٬۰۰۰ تومان است. پایان سال سوم نیز سود روی ۱٬۲۱۰٬۰۰۰ تومان محاسبه می‌شود. فرمول سادهٔ آن چنین است: مبلغ نهایی = سرمایهٔ اولیه × (۱ + نرخ سود) به توان تعداد دوره‌ها برای مثال بالا: ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ × (۱٫۱۰)³ = ۱٬۳۳۱٬۰۰۰ تومان نکته: این مثال آموزشی است. در سرمایه‌گذاری واقعی، بازده ممکن است ثابت یا تضمین‌شده نباشد و کارمزد، مالیات، تو…

• اصل پول: مبلغی که در ابتدا سرمایه‌گذاری می‌کنید.
• نرخ سود: درصد رشد در هر دوره، مثلاً ۱۰٪ در سال.
• دوره: فاصلهٔ زمانی محاسبه و اضافه‌شدن سود، مانند ماه یا سال.
• زمان بیشتر باعث می‌شود اثر «سود روی سود» محسوس‌تر شود.

مقایسه با بهرهٔ ساده

در بهرهٔ ساده، طی سه سال هر سال ۱۰۰٬۰۰۰ تومان سود می‌گیرید و مبلغ نهایی ۱٬۳۰۰٬۰۰۰ تومان می‌شود. در بهرهٔ مرکب، مبلغ نهایی ۱٬۳۳۱٬۰۰۰ تومان است. اختلاف ۳۱٬۰۰۰ تومانی حاصل سودی است که خودِ سودهای قبلی ساخته‌اند.

تمرین

ابتدا تمرین‌ها را بدون نگاه‌کردن به پاسخ‌ها حل کنید. فرض کنید سود در پایان هر دوره به اصل پول اضافه می‌شود.

• ۱. سرمایهٔ ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانی با سود سالانهٔ ۱۰٪، پس از یک سال چقدر می‌شود؟
• ۲. همان سرمایه پس از دو سال چقدر می‌شود؟
• ۳. مبلغ ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان با سود سالانهٔ ۲۰٪، پس از دو سال چقدر می‌شود؟
• ۴. سرمایهٔ ۵٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانی با سود سالانهٔ ۱۰٪، در سال دوم چند تومان سود تولید می‌کند؟
• ۵. اگر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان طی سه سال با بهرهٔ مرکب ۱۰٪ به ۱٬۳۳۱٬۰۰۰ تومان برسد، با بهرهٔ سادهٔ ۱۰٪ به چه مبلغی می‌رسد و اختلاف دو روش چقدر است؟

جواب‌ها

۱. ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۱٫۱۰ = ۲٬۲۰۰٬۰۰۰ تومان. ۲. ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × (۱٫۱۰)² = ۲٬۴۲۰٬۰۰۰ تومان. ۳. ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ × (۱٫۲۰)² = ۱٬۴۴۰٬۰۰۰ تومان. ۴. پایان سال اول سرمایه به ۵٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان می‌رسد؛ پس سود سال دوم برابر است با ۵٬۵۰۰٬۰۰۰ × ۱۰٪ = ۵۵۰٬۰۰۰ تومان. ۵. در بهرهٔ ساده، سود سه‌ساله ۳۰۰٬۰۰۰ تومان و مبلغ نهایی ۱٬۳۰۰٬۰۰۰ تومان است. اختلاف آن با بهرهٔ مرکب برابر با ۳۱٬۰۰۰ تومان است.

… و 1 بخشِ دیگر در فایلِ کامل